4；13 过程很麻烦的哦~

这个题原来是这样的：
鬼谷子先生有两个绝顶聪明的门徒，一个叫孙宾（后来改名孙膑），一个叫庞涓。休闲宝 贝 网

有一天鬼谷子对他们说：“两个大于1而小于100的自然数相加等于一个和，相乘等于一个积。谁能猜出我说的这两个自然数是多少？”

庞涓说：“条件太少了。和积都不知道，我没有办法算。”

“好，你附耳过来。”鬼谷子悄悄地告诉庞涓和是多少。然后又悄悄地告诉孙宾积是多少。

“现在你们分别知道和积，谁能说出答案？”

庞涓想了一会，得意地说：“虽然我不知道答案是哪两个自然数，但是我知道孙宾也不知道这两个数是多少！”

孙宾淡淡一笑：“听你一说，现在我倒知道这两个数是多少了。”

庞涓大吃一惊 107 “慢，你先别说答案。”他又想了一会说：“师傅，我也知道这两个数是多少了。”

你知道这两个自然数是多少吗？？？

此题有很多的翻版，是一道很经典的素数推理题，最早我在初中兴 班做过1道类似的

为了不至于篇幅太长，我就着重讲最快的思路，而不是完美的验证

推理过程：

庞涓想了一会，得意地说：“虽然我不知道答案是哪两个自然数，但是我知道孙宾也不知道这两个数是多少！”

孙宾不知道这两个数字是多少，说明这两个数字不可能都是质数，如果是质数

那只有一种积的分解方式那孙宾将立刻推出结果

举例 任取两质数 11*17 积为187只有一种拆法

同样积不可能有大于50的质数因子，否则积只有一种拆分方法（其他拆分方法必有大于100的因子）。

举例 大于50的质数因子53 53*6=318318可拆为53*6 106*3 159*2那就排除了两种也能唯一确定一种了

既然庞涓可以肯定孙宾不知道这两个数字，说明这两个数的和不可能分解为两个质数的和。

因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（哥德巴赫猜想），所以，这和必为奇数，也就是说这两个数是一奇一偶。

同样和不可能等于“质数＋2”因为2也是质数所以。。2排除了先，和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+X的形式，而53和任意自然数的积一定有质因数53，53是大于50的质数因子前面已经验证是不行的

排除法质数3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 （50以下）

把这些数+2 排除。。因为前面已证明质数+2 是不可行的

这样两数之和的范围大大缩小。那么这两个数的和只可能等于：

11 17 23 27 29 35 37 41 47 中的一个。

孙宾淡淡一笑：“听你一说，现在我倒知道这两个数是多少了。”

这句话的含义是什么呢？

意思是原来他得到的积有N种拆分方式现在对方透露了和不能拆成两个质数，于是他明白了

把原来能拆成两个质数的方式排除掉了剩下唯一一种 确定了数

看看各种可能的和的各种拆分方式所得到的积：

11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30）

17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）

23（2*21=42、……）

……

47（……）

可以看出，30、42等作为积出现了不止一次，所以两数之积不可能是30、42等。

这是什么意思呢意思是1个数有N种拆分方式都不会导致拆出来两个都是质数，那自然也是不能确定

我们把这样的数从上表中划去，剩下的数就是可能的积

庞涓大吃一惊：“慢，你先别说答案。”他又想了一会说：“师傅，我也知道这两个数是多少了。”

这句话说明，他的和的拆分方式只有一种可以排除拆分成质数就唯一确定一种的

11可拆分为4+7和8+3，均 13a9 为可能拆分。（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了，只能有偶数*偶数的别的形式比如4*6 但4+6=10 不符合和是奇数的要求）。

2+9 因为2的关系排除了5+6因为30有重复的关系 排除 17

（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）

这里再心算验证下会发现别的要不就是不能保证拆分成1个质数+1合数

要不就是有2种方案可以拆成质数+合数。

只有4*13一种拆分方法。

所以答案： 4和13