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起名问题 你一百块钱，叫你买一百只鸡。鸡的价钱有五块一只的，有三块一只的，还有一块钱三只的。问你分别买几只
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发布时间：2007-03-30 15:26:13
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给你一百块钱，叫你买一百只鸡。鸡的价钱有五块一只的，有三块一只的，还有一块钱三只的。问你分别买几只
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一、从“百钱买百鸡”谈起
5世纪末，我国数学家张丘建写了一本《算经》，书中有一道世界数学史上有名的“百钱买百鸡”题：
一只公鸡5元，一只母鸡3元，三只小鸡1元，用100元想买100只鸡，问公鸡、母鸡和小鸡各买几只？
如果设买公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，那么可列得方程组
http://www.edustock.cn/Article/UploadFiles/200608/20060827122021870.gif
（2）×3—（1） ，得14x+8y=200,
即 7x+4y=100..........③
①和②两个方程组成一个有三个未知数的方程组，经过消元，化为含有两个未知数的一个方程③。在方程③里，如果x取一个值，就可以求出与它对应的y的一个值。例如
取 x=-2, 则y=28.5；
取 x=0, 则y=25；
取 x=1.6, 则y=22.2；
取 x=4, 则y=18；
……
因为③是一个二元一次方程，它有无数个解，所以原方程组也有无数个解。例如
∵ 由(1)得 z=100-x-y,
∴ 取 x=-2, 则y=28.5, 从而z=73.5；
取x=0, 则y=25, 从而z=75；
取x=1.6, 则y=22.2, 从而z=76.2；
取x=4, 则y=18, 从而z=78；
……
一般来说，未知数的个数多于方程的个数，那么它的解就不确定，所以这类方程（组）叫做不定方程（组）。但是，不定方程（组）在特定的条件下，有时可以找到它的确定的解，如“百钱买百鸡”的问题，因为鸡的只数是非负整数，所以就有四组解。
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