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家庭教育 1*2+2*3+3*4+...+100*101?
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  发布时间:2008-08-16 19:36:28

  >>>>>>>>提问

请问这种题型有公式解答吗




>>>>>>>>休闲宝贝网回答:

可以的,把它分成2个部分
整数部分:1+2+3+。。。。100=5050
分数部分:第一部分:0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9=4.4
第二部分:0.1+0.11+0.12+0.13+0.14+0.15+0.16+0.17+0.18+0.19=0.1*10+(0.01+0.02+...+0.09)=1+0.45这里为了方便理解先不写1.45休 闲 宝贝 网
0.2+0.21+0.22+0.23+0.24+0.25+0.26+0.27+0.28+0.29=0.2*10+0.45=2+0.45
...............这里从0.1开始到0.9的过程是一样的都是0.X*10再加0.45
第二部分就是1+2+3+4+5+6+7+8+9以后再加上9个0.45就 等于45+4.05=49.05
第三部分:0.100+0.101=0.201
三个部分的和是4.4+49.05+0.201=53.651
再将整数和分数一加就好了,结果是5103.651


上面是最原始的办法,主要为了帮组弄懂原理,可以看出这个题目中最难的就是分数的第二部分,但是第二部分也是极有规律的。下面就说
下第二部分的技巧点的方法,其他部分是一样的用等差的求和公式处理。
第二部分为:
0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19
0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
以第一路为例从上加到下是4.5+0.0*9 所以第二路是4.5+0.01*9 第三路是4.5+0.02*9
第九路是4.5+0.09+9
全部加在一起:4.5*9+(0.00+0.01+0.02+.....+0.09)*9=40.5+4.05=44.55
其实还可以把小数后第一位看成是小数后第二位的10倍,但是可能写起来太麻烦了,这里就不讲了。


这个就是我的答案,希望能帮到你!

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