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家庭教育 付款问题（高一的）
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发布时间：2007-02-20 21:30:06
>>>>>>>>提问
某商店为了促进商品的销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价格为2150元
1.先付150元，以后每月这天都交付200元，并加付欠款利息，每月利息按复利计算，月利率为1%
2.购买是先付150元，以后每月这天付款一次，10个月付完，每月付钱相同，每月利息按复利计算，月利率为1%（1.01^10=1.0556)
两种方式的金额各是多少
休 闲宝 贝 网
>>>>>>>>休闲宝贝网回答：
解答 第一种付款方式：购买时付出150元，则欠款2 000元，按要求知10次付清，则以后：
第一次应付a1=200+2 000×0.01=220(元)；
第二次应付a2=200+(2 000-200)×0.01=200+1 800×0.01=218(元)；
第三次应付a3=200+(2 000-2×200)×0.01=200+1 600×0.01=216(元)；
…
第n次应付an=200+［2 000-(n-1)×200］×0.01=200+20-(n-1)×2(元).
每次所付的款额顺次构成数列{an},{an}是220为首项，-2为公差的等差数列，10次付款总和为
S10=10×220+(10×9)/2.(-2)=2 200-90=2 110(元).
2 110+150=2 260(元)，所以，实际共付2 260(元).
第二种付款方式：购买时付出150元，余款10个月后增值为
2 000×(1+0.01)^10=2 000×1.0110.
设每月付款x元，则各月所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之比分别为1.01^9x,1.018^x，…，x,这构成等比数列，其和为
S10=x·[1-(1.01^10)]/(1-1.01),∴ x·[1-(1.01)^10]/(1-1.01)=2 000×1.01^10.
∴ x=211.2元，∴ 10x=2 112(元).
∴ 2 112+150=2 262元，每月应付211.2元，10次付款总和2 112元，实际共付2 262元.
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