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家庭教育 数学不等式问题求助!!!!
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发布时间：2007-05-05 20:46:49
>>>>>>>>提问
a、b、c为互不相等的正整数，求证
1+(1/2)+(1/3)<=a+(b/4)+(c/9)
休 闲 宝 贝网
>>>>>>>>休闲宝贝网回答：
如果a=1,b=2,c>=3则a+(b/4)+(c/9)=1+(1/2)+(不小于1/3的数),这时命题成立;
如果a=1,b=3,c=2或c>=4,则a+(b/4)+(c/9)>=1+(1/2)+(不小于17/36的数)，这时命题成立;
如果a=1,b>=3，无论c取任何正整数值，a+(b/4)+(c/9)都大于2，这时命题成立;
如果a>=2，无论b,c取任何正整数值,a+(b/4)+(c/9)都大于2,这时命题成立;
上述四种情况涵盖了a、b、c为互不相等的正整数的所有情况，所以，a、b、c为互不相等的正整数时，1+(1/2)+(1/3)<=a+(b/4)+(c/9)
这是穷举法的证明方法。否则就得用数论来证明了，那是数学系研究生的课题
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