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家庭教育 解题高手请进——帮帮忙啊！
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发布时间：2006-10-05 01:14:06
>>>>>>>>提问
有12个硬币，其中有1枚是残次品，但不知道是轻还是重。
现在有一架天平，只能使用三次，问：怎样才能把次品挑出来，并且知道是轻还是重？
休闲 宝贝 网
>>>>>>>>休闲宝贝网回答：
个题目看起来容易，其实很复杂，因为要判断轻重啊。
解答：A: 最简单的一步：分三组，每组4个，任意取两组称。会有两种情况，平衡，或不平衡。平衡的结果最容易，先来讨
论。
1)首先，明确假币在其余的4个里面。2）从这4个里面任意取3个，并从其余8个好的里面也取3个称一下。又有
两种情况：平衡或不平衡。
a）平衡：称一下那个剩下的就行了。
b）不平衡：我们至少知道那组假币是轻还是重。
---从这三个有假币的组里任意选两个称一下，又有两种情况：平衡与不平衡，不过我们已经知道假币
的轻重情况了，自然的，不平衡直接就知道谁是假币；平衡的话，剩下的呢个自然是假币，并且我
们也知道他是轻还是重。
2)不平衡的情况很复杂，不过我们手里已经有一些有用的推论了：
假定已经确定该组里有假币时候：
推论1：在不知道该组是轻还是重时候，只称一次，能找出假币的话，那么这组的个数不超过1。（好像是废话啊！）
推论2：在知道该组是轻还是重的时候，只称一次，能找出假币的话，那么这组的个数不超过3。（想想看为什么，参考上面的过程啊！）
有着两个推论我们知道，只要我们知道了该组（3个）有假币，并且知道轻重，只要称一次就可以找出来假币了。
那么你是否猜出来我们要怎样解决问题呢？结论：问题的最小分组原则是3和1！！！
从不平衡的两组中，比如轻的一组里分为3和1表示为“轻（3）”和“轻（1）”，同样重的一组也是分成3和1
标示为“重（3）”和“重（1）”。在从另外4个剩下的，也就是好的一组里取3个表示为“准（3）”。交叉组合
为：
轻（3） + 重（1） ？=======？ 轻（1） + 准（3）
来称一下。又会有3种情况：
1）左面轻：这说明假币一定在第一次称的时候的轻的一组，因为“重（1）”也出现在现在轻的一边，
他一定是“无辜的”。（这里面有好几步推论得出来的，你想一下吧。）并且我们已经知道，假币是
轻的。（为什么？因为是第一次称的时候的轻的一组有假币嘛！）那么假币在哪里？当然在
“轻（3）” 里面，根据推论，再称一次就可以了。
2）右面轻：这里有两种可能：
-----“重（1）”是假币，它是重的，或者“轻（1）”是假币，它是轻的。这两种情况，任意取
这两个“坏蛋”中的一个和一个真币称一下就知道了。
3）平衡：假币在“重（3）”里面，而且是重的。根据推论也只要称一次就可以了。
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