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家庭教育 初中--四边形面积
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发布时间：2006-05-24 05:05:33
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在凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AC=BC，BD=24，求凸四边形ABCD的面积。
对不起，少条件。更正如下:在凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AC=BC，AC⊥BD,BD=24，求凸四边形ABCD的面积。
休 闲 宝 贝 网
>>>>>>>>休闲宝贝网回答：
在凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AC=BC，AC⊥BD,BD=24，求凸四边形ABCD的面积。
解 设AB，BD的中点分别为F，O，AC交BD于E,连OF。
因为∠A=∠C=90°，所以A,B,C,D四点共圆，且BD为直径，O为圆心。即OF⊥AB。
因为AC
=BC，所以CF⊥AB，即CF通过O点。
因为BO=CO，所以RtΔBFO≌RtΔCEO，故得:OE=OF，
由此可得:AC=AB，又AC=BC，故ΔABC是正三角形，
∠ABD=∠CBD=30°，AD=CD。
又BD=24，故AD=CD=12,AB=BC=12√3。
因此凸四边形ABCD的面积AD*AB=144√3.
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